NumPy 矩阵库(Matrix)

numpy.matrix 是历史上的二维矩阵子类，会改变 *、** 和索引行为。新代码不推荐使用它，应使用普通 ndarray 配合 @、np.matmul 和 np.linalg。本页重点说明现代矩阵计算方式及迁移规则。

ndarray 矩阵运算

import numpy as np

a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
b = np.array([[2.0, 0.0], [1.0, 2.0]])

print(a * b)       # 逐元素乘法
print(a @ b)       # 矩阵乘法
print(a.T)         # 转置
print(np.linalg.matrix_power(a, 2))

矩阵与向量相乘时，shape 会按一维向量规则变化：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
x = np.array([10, 20])
column = x[:, None]
print((a @ x).shape)
print((a @ column).shape)

历史 matrix 的差异

np.matrix 始终是二维；* 表示矩阵乘法，.A 转为 ndarray，.I 表示逆矩阵。混用 matrix 与 ndarray 会触发不直观的类型传播和运算符语义，因此迁移时应尽快统一成 ndarray。

典型迁移：

旧写法	推荐写法
np.matrix(data)	np.asarray(data)
a * b	a @ b
a.I	np.linalg.inv(a)，更常见是 solve
a.H	a.conj().T
a.A	np.asarray(a)

常见错误与工程注意事项

• 不要把 * 当矩阵乘法；对 ndarray 它始终逐元素计算。
• 一维数组转置 x.T 仍是一维。需要列向量时显式使用 x[:, None]。
• 解 A @ x = b 不应先算 inv(A) @ b，直接使用 np.linalg.solve(A, b) 更快且数值更稳定。
• @ 对高维数组执行批量矩阵乘法，最后两轴是矩阵轴，前导轴参与广播。
• np.matlib 和 np.matrix 主要用于维护遗留代码，不应成为新接口的返回类型。
• 线性代数代码应断言最后两轴 shape，并为奇异、病态和空矩阵添加测试。