格雷编码¶

什么是格雷编码？¶

格雷编码（Gray Code）是一种相邻数值之间只有 1 个二进制位不同的编码方式。它常用于旋转编码器、硬件电路、通信采样等场景。

CTF 中如果看到一组二进制数相邻项只变化一位，或者题目提示 Gray、格雷、反射二进制码，就可以考虑格雷编码。

格雷码特点¶

相邻两个编码只有 1 bit 不同。
可以减少状态切换时的误读。
常见的是二进制反射格雷码（Binary Reflected Gray Code）。

例如 0 到 7 的 3 bit 格雷码：

十进制	二进制	格雷码
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

二进制转格雷码¶

规则：

gray = binary xor (binary >> 1)

手算时可以这样理解：

格雷码第一位等于二进制第一位。
从第二位开始，每一位等于当前二进制位与前一位二进制位异或。

例如二进制 1011：

位置	二进制位	前一位	异或结果
1	1	无	1
2	0	1	1
3	1	0	1
4	1	1	0

所以：

1011 -> 1110

格雷码转二进制¶

规则：

二进制第一位等于格雷码第一位。
从第二位开始，二进制当前位等于“前一位二进制位”和“当前格雷码位”异或。

例如格雷码 1110：

位置	格雷码位	前一位二进制	二进制位
1	1	无	1
2	1	1	0
3	1	0	1
4	0	1	1

得到：

1110 -> 1011

Python 示例¶

def binary_to_gray(n):
    return n ^ (n >> 1)

def gray_to_binary(g):
    n = g
    while g >> 1:
        g >>= 1
        n ^= g
    return n

print(bin(binary_to_gray(0b1011)))  # 0b1110
print(bin(gray_to_binary(0b1110)))  # 0b1011

CTF 识别要点¶

题目提示 Gray、格雷码、反射二进制码。
给出一串固定长度二进制块，例如 011 010 110 111。
解码后通常还需要转十进制、ASCII 或继续处理。
如果结果不对，检查是否需要按固定 bit 长度补零。